Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$...

Xét hàm số $g\left(x\right)=4f\left(x\right)-2x^3+7x^2-8x+1$, ta có:
$g^{\prime }\left(x\right)=0\iff 4f^{\prime }\left(x\right)-6x^2+14x-8=0\iff f^{\prime }\left(x\right)={\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^2-{\displaystyle \frac{7}{2}}x+2(\ast )$.
Đường cong $y=f^{\prime }\left(x\right)$ cắt parabol $y={\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^2-{\displaystyle \frac{7}{2}}x+2$ tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $x=0;x=1;x=2$. Do đó $(\ast )$ $\iff [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=1\\ & x=2\end{array}$.

Và $g^{\prime }\left(x\right)$ đổi dấu khi đi qua các điểm $x=0;x=1;x=2$ nên $g\left(x\right)$ có ba điểm cực trị.
Ta có bảng biến thiên

Suy ra phương trình $g\left(x\right)=0$ có tối đa bốn nghiệm.
Vậy hàm số $y=\left|g\left(x\right)\right|$ có tối đa $3+4=7$ điểm cực trị.