Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ dưới đây
Hàm số $y=\left| 4f\left( x \right)-2{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}-8x+1 \right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. $5$.
B. $6$.
C. $7$.
D. $8$.
Hàm số $y=\left| 4f\left( x \right)-2{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}-8x+1 \right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. $5$.
B. $6$.
C. $7$.
D. $8$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=4f\left( x \right)-2{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}-8x+1$, ta có:
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{f}'\left( x \right)-6{{x}^{2}}+14x-8=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}-\dfrac{7}{2}x+2\left( * \right)$.
Đường cong $y={f}'\left( x \right)$ cắt parabol $y=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}-\dfrac{7}{2}x+2$ tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $x=0 ;x=1 ;x=2$. Do đó $\left( * \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Và ${g}'\left( x \right)$ đổi dấu khi đi qua các điểm $x=0 ;x=1; x=2$ nên $g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị.
Ta có bảng biến thiên
Suy ra phương trình $g\left( x \right)=0$ có tối đa bốn nghiệm.
Vậy hàm số $y=\left| g\left( x \right) \right|$ có tối đa $3+4=7$ điểm cực trị.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{f}'\left( x \right)-6{{x}^{2}}+14x-8=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}-\dfrac{7}{2}x+2\left( * \right)$.
Đường cong $y={f}'\left( x \right)$ cắt parabol $y=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}-\dfrac{7}{2}x+2$ tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $x=0 ;x=1 ;x=2$. Do đó $\left( * \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Và ${g}'\left( x \right)$ đổi dấu khi đi qua các điểm $x=0 ;x=1; x=2$ nên $g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị.
Ta có bảng biến thiên
Suy ra phương trình $g\left( x \right)=0$ có tối đa bốn nghiệm.
Vậy hàm số $y=\left| g\left( x \right) \right|$ có tối đa $3+4=7$ điểm cực trị.
Đáp án C.