Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình $f\left( x \right)>{{2}^{x}}+m$ đúng với mọi $x\in \left( -1;1 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m<f\left( 1 \right)-2$
B. $m\le f\left( 1 \right)-2$
C. $m\le f\left( -1 \right)-\dfrac{1}{2}$
D. $m<f\left( -1 \right)-\dfrac{1}{2}$
Bất phương trình $f\left( x \right)>{{2}^{x}}+m$ đúng với mọi $x\in \left( -1;1 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m<f\left( 1 \right)-2$
B. $m\le f\left( 1 \right)-2$
C. $m\le f\left( -1 \right)-\dfrac{1}{2}$
D. $m<f\left( -1 \right)-\dfrac{1}{2}$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-{{2}^{x}},x\in \left( -1;1 \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-{{2}^{x}}\ln 2$
Với mọi $x\in \left( -1;1 \right)$ thì ${f}'\left( x \right)<0\Rightarrow {g}'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( -1;1 \right)$
$\Rightarrow g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -1;1 \right)$
Khi đó $m<g\left( x \right),\forall x\in \left( -1;1 \right)\Leftrightarrow m\le g\left( 1 \right)\Leftrightarrow m\le f\left( 1 \right)-2$. Chọn B.
Với mọi $x\in \left( -1;1 \right)$ thì ${f}'\left( x \right)<0\Rightarrow {g}'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( -1;1 \right)$
$\Rightarrow g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -1;1 \right)$
Khi đó $m<g\left( x \right),\forall x\in \left( -1;1 \right)\Leftrightarrow m\le g\left( 1 \right)\Leftrightarrow m\le f\left( 1 \right)-2$. Chọn B.
Đáp án B.