Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số $y=f\left( 3-{{e}^{x}} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;1 \right)$.
B. $\left( 2;+\infty \right)$.
C. $\left( \ln 2;\ln 4 \right)$.
D. $\left( \ln 2;4 \right)$.
Hàm số $y=f\left( 3-{{e}^{x}} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;1 \right)$.
B. $\left( 2;+\infty \right)$.
C. $\left( \ln 2;\ln 4 \right)$.
D. $\left( \ln 2;4 \right)$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)$
$\Rightarrow {f}'\left( 3-{{e}^{x}} \right)=-{{e}^{x}}\left( 3-{{e}^{x}}+1 \right)\left( 3-{{e}^{x}}-1 \right)\left( 3-{{e}^{x}}-3 \right)={{e}^{2x}}\left( {{e}^{x}}-4 \right)\left( {{e}^{x}}-2 \right)$
Theo đề bài ${{e}^{2x}}\left( {{e}^{x}}-2 \right)\left( {{e}^{x}}-4 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left( {{e}^{x}}-2 \right)\left( {{e}^{x}}-4 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge \ln 4 \\
& x\le \ln 2 \\
\end{aligned} \right.$
Như vậy hàm số đồng biến trên $\left( 2;+\infty \right)$.
$\Rightarrow {f}'\left( 3-{{e}^{x}} \right)=-{{e}^{x}}\left( 3-{{e}^{x}}+1 \right)\left( 3-{{e}^{x}}-1 \right)\left( 3-{{e}^{x}}-3 \right)={{e}^{2x}}\left( {{e}^{x}}-4 \right)\left( {{e}^{x}}-2 \right)$
Theo đề bài ${{e}^{2x}}\left( {{e}^{x}}-2 \right)\left( {{e}^{x}}-4 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left( {{e}^{x}}-2 \right)\left( {{e}^{x}}-4 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge \ln 4 \\
& x\le \ln 2 \\
\end{aligned} \right.$
Như vậy hàm số đồng biến trên $\left( 2;+\infty \right)$.
Đáp án A.