Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)$ đồng biến trên khoảng:
A. $\left( 1;3 \right)$
B. $\left( 2;+\infty \right)$
C. $\left( -2;1 \right)$
D. $\left( -\infty ;-2 \right)$
A. $\left( 1;3 \right)$
B. $\left( 2;+\infty \right)$
C. $\left( -2;1 \right)$
D. $\left( -\infty ;-2 \right)$
Ta có: $g'\left( x \right)=\left( 2-x \right)'.f'\left( 2-x \right)=-f'\left( 2-x \right)$.
Hàm số đồng biến khi $g'\left( x \right)>0\Leftrightarrow f'\left( 2-x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-x<-1 \\
& 1<2-x<4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>3 \\
& -2<x<1 \\
\end{aligned} \right.$.
Hàm số đồng biến khi $g'\left( x \right)>0\Leftrightarrow f'\left( 2-x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-x<-1 \\
& 1<2-x<4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>3 \\
& -2<x<1 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.