Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

. Hàm số

y = f^{'} (x)

có bảng biến thiên như sau:

Biết phương trình

f (x) > 2^{x} + m

nghiệm đúng với mọi

x \in (- 1; 1)

khi và chỉ khi:
A.

m > f (1) - 2.

B.

m \leq f (1) - 2.

C.

m \leq f (- 1) - \frac{1}{2} .

D.

m > f (- 1) - \frac{1}{2} .

Bất phương trình đã cho tương đương với:

m < f (x) - 2^{x}, \forall x \in (- 1; 1)

.
Xét hàm số

g (x) = f (x) = 2^{x}

trên

(- 1; 1)

Bài toàn trở thành tìm m để

m < g (x), \forall x \in (- 1; 1) \Leftrightarrow m \leq min_{[- 1; 1]} g (x)

Ta có

g^{'} (x) = f^{'} (x) - 2^{x} . \ln 2

Nhận xét: Với

x \in (- 1; 1) \Rightarrow {\begin{aligned} - 1 < f^{'} (x) < 0 \\ - 2^{x} . \ln 2 < 0 \end{aligned} \Rightarrow g^{'} (x) < 0

Do đó ta có

m \leq min_{[- 1; 1]} g (x) = g (1) = f (1) - 2^{1} = f (1) - 2

Vậy

m \leq f (1) - 2

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có...