Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{e}^{\dfrac{1}{x\left( x+1...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x) = e^{\frac{1}{x (x + 1)}}

. Tính giá trị biểu thức

T = f (1) . f (2) . . . f (2017) . \sqrt[2018]{e}

A.

T = 1

B.

T = e

C.

T = \frac{1}{e}

D.

T = e^{\frac{1}{2018}}

Ta có

f (x) = e^{\frac{1}{x (x + 1)}} \Leftrightarrow f (x) = \frac{e^{\frac{1}{x}}}{e^{\frac{1}{x + 1}}}

\Rightarrow T = f (1) . f (2) . . . f (2017) . \sqrt[2018]{e} = \frac{e}{e^{\frac{1}{2}}} . \frac{e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{3}}} . . . \frac{e^{\frac{1}{2017}}}{e^{\frac{1}{2018}}} . e^{\frac{1}{2018}} \Leftrightarrow T = e

Đáp án B.