Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên.
Biết $f\left( -1 \right)+f\left( 0 \right)-2f\left( 1 \right)=f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -1; 3 \right]$ là
A. $f\left( -1 \right)$
B. $f\left( 0 \right)$
C. $f\left( 3 \right)$
D. $f\left( 2 \right)$
Biết $f\left( -1 \right)+f\left( 0 \right)-2f\left( 1 \right)=f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ -1; 3 \right]$ là
A. $f\left( -1 \right)$
B. $f\left( 0 \right)$
C. $f\left( 3 \right)$
D. $f\left( 2 \right)$
Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$.
Vậy $\underset{\left[ -1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)$.
Từ bảng biến thiên ta có
$f\left( 0 \right)<f\left( 1 \right), f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)$ vậy $f\left( 0 \right)+f\left( 2 \right)<2f\left( 1 \right)$
Khi đó $f\left( -1 \right)+f\left( 0 \right)-2f\left( 1 \right)=f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( 0 \right)+f\left( 2 \right)-2f\left( 1 \right)=f\left( 3 \right)-f\left( -1 \right)$.
Vậy $f\left( 3 \right)-f\left( -1 \right)<0\Rightarrow f\left( 3 \right)<f\left( -1 \right)$
Khi đó $\underset{\left[ -1; 3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 3 \right)$.
Vậy $\underset{\left[ -1; 3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)$.
Từ bảng biến thiên ta có
$f\left( 0 \right)<f\left( 1 \right), f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)$ vậy $f\left( 0 \right)+f\left( 2 \right)<2f\left( 1 \right)$
Khi đó $f\left( -1 \right)+f\left( 0 \right)-2f\left( 1 \right)=f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( 0 \right)+f\left( 2 \right)-2f\left( 1 \right)=f\left( 3 \right)-f\left( -1 \right)$.
Vậy $f\left( 3 \right)-f\left( -1 \right)<0\Rightarrow f\left( 3 \right)<f\left( -1 \right)$
Khi đó $\underset{\left[ -1; 3 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 3 \right)$.
Đáp án C.