Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm $y={f}'\left( x...

The Professor · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

. Đồ thị hàm

y = f^{'} (x)

như hình vẽ

Đặt

h (x) = 3 f (x) - x^{3} + 3 x

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

\underset{[- \sqrt{3}; \sqrt{3}]}{max h (x)} = 3 f (1)

.
B.

\underset{[- \sqrt{3}; \sqrt{3}]}{max h (x)} = 3 f (- \sqrt{3})

.
C.

\underset{[- \sqrt{3}; \sqrt{3}]}{max h (x)} = 3 f (\sqrt{3})

.
D.

\underset{[- \sqrt{3}; \sqrt{3}]}{max h (x)} = 3 f (0)

.

Ta có:

h^{'} (x) = 3 f^{'} (x) - 3 x^{2} + 3

\Leftrightarrow h^{'} (x) = 3 [f^{'} (x) - (x^{2} - 1)]

.
Đồ thị hàm số

y = x^{2} - 1

là một parabol có toạ độ đỉnh

C (0; - 1)

, đi qua

A (- \sqrt{3}; 2)

,

B (\sqrt{3}; 2)

.

Từ đồ thị hai hàm số

y = f^{'} (x)

và

y = x^{2} - 1

ta có bảng biến thiên của hàm số

y = h (x)

.

Với

h (- \sqrt{3}) = 3 f (- \sqrt{3})

,

h (\sqrt{3}) = 3 f (\sqrt{3})

.
Vậy

\underset{[- \sqrt{3}; \sqrt{3}]}{max h (x)} = 3 f (- \sqrt{3})

.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm $y={f}'\left( x...