Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ
Đặt $h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. $\underset{\!\![\!\!-\sqrt{3};\sqrt{3}\!\!]\!\!}{\mathop{\max h(x)}} =3f\left( 1 \right)$.
B. $\underset{\!\![\!\!-\sqrt{3};\sqrt{3}\!\!]\!\!}{\mathop{\max h(x)}} =3f\left( -\sqrt{3} \right)$.
C. $\underset{\!\![\!\!-\sqrt{3};\sqrt{3}\!\!]\!\!}{\mathop{\max h(x)}} =3f\left( \sqrt{3} \right)$.
D. $\underset{\!\![\!\!-\sqrt{3};\sqrt{3}\!\!]\!\!}{\mathop{\max h(x)}} =3f\left( 0 \right)$.
Đặt $h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. $\underset{\!\![\!\!-\sqrt{3};\sqrt{3}\!\!]\!\!}{\mathop{\max h(x)}} =3f\left( 1 \right)$.
B. $\underset{\!\![\!\!-\sqrt{3};\sqrt{3}\!\!]\!\!}{\mathop{\max h(x)}} =3f\left( -\sqrt{3} \right)$.
C. $\underset{\!\![\!\!-\sqrt{3};\sqrt{3}\!\!]\!\!}{\mathop{\max h(x)}} =3f\left( \sqrt{3} \right)$.
D. $\underset{\!\![\!\!-\sqrt{3};\sqrt{3}\!\!]\!\!}{\mathop{\max h(x)}} =3f\left( 0 \right)$.
Ta có: ${h}'\left( x \right)=3{f}'\left( x \right)-3{{x}^{2}}+3$ $\Leftrightarrow {h}'\left( x \right)=3\left[ {f}'\left( x \right)-\left( {{x}^{2}}-1 \right) \right]$.
Đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-1$ là một parabol có toạ độ đỉnh $C\left( 0 ; -1 \right)$, đi qua $A\left( -\sqrt{3} ; 2 \right)$, $B\left( \sqrt{3} ; 2 \right)$.
Từ đồ thị hai hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và $y={{x}^{2}}-1$ ta có bảng biến thiên của hàm số $y=h\left( x \right)$.
Với $h\left( -\sqrt{3} \right)=3f\left( -\sqrt{3} \right)$, $h\left( \sqrt{3} \right)=3f\left( \sqrt{3} \right)$.
Vậy $\underset{\!\![\!\!-\sqrt{3};\sqrt{3}\!\!]\!\!}{\mathop{\max h(x)}} =3f\left( -\sqrt{3} \right)$.
Đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-1$ là một parabol có toạ độ đỉnh $C\left( 0 ; -1 \right)$, đi qua $A\left( -\sqrt{3} ; 2 \right)$, $B\left( \sqrt{3} ; 2 \right)$.
Từ đồ thị hai hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và $y={{x}^{2}}-1$ ta có bảng biến thiên của hàm số $y=h\left( x \right)$.
Với $h\left( -\sqrt{3} \right)=3f\left( -\sqrt{3} \right)$, $h\left( \sqrt{3} \right)=3f\left( \sqrt{3} \right)$.
Vậy $\underset{\!\![\!\!-\sqrt{3};\sqrt{3}\!\!]\!\!}{\mathop{\max h(x)}} =3f\left( -\sqrt{3} \right)$.
Đáp án B.