Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x...

Phương pháp:
- Tìm đạo hàm của hàm số g( x) .
- Tìm nghiệm phương trình g' ( x) = 0 rồi suy ra số cực trị.
Cách giải:
Ta có $g\left( x \right)={{e}^{2f\left( x \right)+1}}+~{{5}^{f\left( x \right)}}~$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow g'\left( x \right)=2f'\left( x \right).{{e}^{2f\left( x \right)+1}}~+~f'\left( x~ \right){{.5}^{f\left( x~ \right)}}~.ln5 \\
& g'\left( x \right)=f'\left( x \right)\left[ {{e}^{2f\left( x \right)+1}}~+{{5}^{f\left( x~ \right)}}~.ln5 \right] \\
& g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$\left( do2{{e}^{2f\left( x \right)+1}}+{{5}^{f\left( x \right)}}.\ln 5>0\forall x \right)$
Qua các điểm $x=-1,x=1,x=4$ thì f' ( x) đổi dấu, chứng tỏ g' ( x) cũng đổi dấu (vì dấu của 'g( x) phụ thuộc vào dấu của f' ( x) ).
Vậy hàm số y= g( x) có 3 điểm cực trị.
Chú ý:Đặc biệt chú ý khi tính đạo hàm của hàm hợp: $\left[ f\left( u \right) \right]'=u'f'\left( u \right)$