Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên. Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( 3-{{x}^{2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. $\left( 1;2 \right)$.
B. $\left( -3;-2 \right)$.
C. $\left( -1;0 \right)$.
D. $\left( 2;3 \right)$.
B. $\left( -3;-2 \right)$.
C. $\left( -1;0 \right)$.
D. $\left( 2;3 \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=-2x.{f}'\left( 3-{{x}^{2}} \right)$.
Phương trình ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( 3-{{x}^{2}} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& 3-{{x}^{2}}=-6 \\
& 3-{{x}^{2}}=-1 \\
& 3-{{x}^{2}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 3 \\
& x=\pm 2 \\
& x=\pm 1. \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số $g\left( x \right)$
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 2;3 \right)$.
Phương trình ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( 3-{{x}^{2}} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& 3-{{x}^{2}}=-6 \\
& 3-{{x}^{2}}=-1 \\
& 3-{{x}^{2}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 3 \\
& x=\pm 2 \\
& x=\pm 1. \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số $g\left( x \right)$
Đáp án D.