Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ trên $\left[ -3;2 \right]$ như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của Parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+c$. Biết $f\left( -3 \right)=0$. Giá trị của $f\left( -1 \right)+f\left( 1 \right)$ bằng
A. $\dfrac{31}{6}$
B. $\dfrac{35}{3}$
C. $\dfrac{9}{2}$
D. $\dfrac{23}{6}$
A. $\dfrac{31}{6}$
B. $\dfrac{35}{3}$
C. $\dfrac{9}{2}$
D. $\dfrac{23}{6}$
Từ đồ thị ta có một phần (P) có phương trình $y=-{{x}^{2}}-4x-3$
Ta có:
$\begin{aligned}
& \int\limits_{-3}^{-1}{f'\left( x \right)dx=\int\limits_{-3}^{-1}{\left( -{{x}^{2}}-4x-3 \right)dx}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow f\left( -1 \right)-f\left( -3 \right)=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow f\left( -1 \right)=\dfrac{4}{3}} \\
& \int\limits_{-3}^{1}{f'\left( x \right)dx=\int\limits_{-3}^{-1}{\left( -{{x}^{2}}-4x-3 \right)dx}+\left( \dfrac{1}{2}.1.2+\dfrac{1}{2}.1.1+1.1 \right)} \\
& \Leftrightarrow \int\limits_{-3}^{1}{f'\left( x \right)dx}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow \int\limits_{-3}^{1}{f'\left( x \right)dx=\dfrac{23}{6}\Rightarrow f\left( 1 \right)-f\left( -3 \right)=\dfrac{23}{6}\Leftrightarrow f\left( 1 \right)=\dfrac{23}{6}} \\
& \Rightarrow f\left( -1 \right)+f\left( 1 \right)=\dfrac{4}{3}+\dfrac{23}{6}=\dfrac{31}{6} \\
\end{aligned}$
Ta có:
$\begin{aligned}
& \int\limits_{-3}^{-1}{f'\left( x \right)dx=\int\limits_{-3}^{-1}{\left( -{{x}^{2}}-4x-3 \right)dx}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow f\left( -1 \right)-f\left( -3 \right)=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow f\left( -1 \right)=\dfrac{4}{3}} \\
& \int\limits_{-3}^{1}{f'\left( x \right)dx=\int\limits_{-3}^{-1}{\left( -{{x}^{2}}-4x-3 \right)dx}+\left( \dfrac{1}{2}.1.2+\dfrac{1}{2}.1.1+1.1 \right)} \\
& \Leftrightarrow \int\limits_{-3}^{1}{f'\left( x \right)dx}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow \int\limits_{-3}^{1}{f'\left( x \right)dx=\dfrac{23}{6}\Rightarrow f\left( 1 \right)-f\left( -3 \right)=\dfrac{23}{6}\Leftrightarrow f\left( 1 \right)=\dfrac{23}{6}} \\
& \Rightarrow f\left( -1 \right)+f\left( 1 \right)=\dfrac{4}{3}+\dfrac{23}{6}=\dfrac{31}{6} \\
\end{aligned}$
Đáp án A.