Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên.
Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-5 \right)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-5 \right)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Ta có ${g}'\left( x \right)=2x.{f}'\left( {{x}^{2}}-5 \right)$ ;
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-5 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\xleftarrow{theo do thi {f}'\left( x \right)}\left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-5=-4 \\
& {{x}^{2}}-5=-1 \\
& {{x}^{2}}-5=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm 2 \\
& x=\pm \sqrt{7} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
1454153238500
1117603238500
1498603238500
1149357556500
1181106667500
971556667500
1720857556500
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-5 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\xleftarrow{theo do thi {f}'\left( x \right)}\left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-5=-4 \\
& {{x}^{2}}-5=-1 \\
& {{x}^{2}}-5=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm 2 \\
& x=\pm \sqrt{7} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
x
$-\infty $ $-\sqrt{7}$
$-2$
$-1$
0
1
2
$\sqrt{7}$
$+\infty $
${g}'$
$-$
0
+
0
$-$
0
+
0
$-$
0
+
0
$-$
0
+g
3365575565001454153238500
1117603238500
1498603238500
1149357556500
1181106667500
971556667500
1720857556500
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.
Đáp án C.