Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ sau.
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $4$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $2$.
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $4$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $2$.
Có ${g}'\left( x \right)={{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{\prime }}=2x{f}'\left( {{x}^{2}} \right)$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu ${g}'\left( x \right)$
Từ bảng xét dấu của ${g}'\left( x \right)$ suy ra hàm số có $5$ điểm cực trị.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu ${g}'\left( x \right)$
Từ bảng xét dấu của ${g}'\left( x \right)$ suy ra hàm số có $5$ điểm cực trị.
Đáp án C.