Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right).$
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Ta có $g'\left( x \right)=2xf'\left( {{x}^{2}}-3 \right)$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-3=-2 \\
& {{x}^{2}}-3=1\left( nghiemkep \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm 2\left( nghiemkep \right) \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-3=-2 \\
& {{x}^{2}}-3=1\left( nghiemkep \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
& x=\pm 2\left( nghiemkep \right) \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Đáp án B.