Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

. Đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

như hình bên. Hàm số

g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 3} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2})

đồng biến trên khoảng nào?

A.

(\frac{1}{2}; + \infty)

.
B.

(- \infty; \frac{1}{2})

.
C.

(- \infty; - 1)

.
D.

(- 1; + \infty)

.

Ta có

g^{'} (x) = f^{'} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 3} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}) (x + 1) (\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}})

.
Ta có:

\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}} < 0

;

\sqrt{x^{2} + 2 x + 3} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3} + \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}} \leq \frac{1}{1 + \sqrt{2}}

.
Do đó phương trình

g^{'} (x) = 0

chỉ có trường hợp duy nhất đó là

x = - 1

.
Lập trục xét dấu ta suy ra hàm số

g (x)

đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x...