Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Đặt $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
A. $g\left( 1 \right)<g\left( 3 \right)<g\left( -3 \right)$.
B. $g\left( 3 \right)<g\left( -3 \right)<g\left( 1 \right)$.
C. $g\left( 1 \right)<g\left( -3 \right)<g\left( 3 \right)$.
D. $g\left( -3 \right)<g\left( 3 \right)<g\left( 1 \right)$.
.A. $g\left( 1 \right)<g\left( 3 \right)<g\left( -3 \right)$.
B. $g\left( 3 \right)<g\left( -3 \right)<g\left( 1 \right)$.
C. $g\left( 1 \right)<g\left( -3 \right)<g\left( 3 \right)$.
D. $g\left( -3 \right)<g\left( 3 \right)<g\left( 1 \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)+2x\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Rightarrow x\in \left\{ -3;1;3 \right\}$.
Từ đồ thị của $y={f}'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm $g\left( x \right)$ và ${g}'\left( x \right)$ ).
.
Suy ra $g\left( 3 \right)>g\left( 1 \right)$.
Kết hợp với bảng biến thiên ta có:
$\begin{aligned}
& \int\limits_{-3}^{1}{\left( -{g}'\left( x \right) \right)dx}>\int\limits_{1}^{3}{{g}'\left( x \right)dx} \\
& \Leftrightarrow \int\limits_{1}^{-3}{{g}'\left( x \right)dx}>\int\limits_{1}^{3}{{g}'\left( x \right)dx}\Leftrightarrow g\left( -3 \right)-g\left( 1 \right)>g\left( 3 \right)-g\left( 1 \right)\Leftrightarrow g\left( -3 \right)>g\left( 3 \right) \\
\end{aligned}$.
Vậy ta có $g\left( -3 \right)>g\left( 3 \right)>g\left( 1 \right)$.
Từ đồ thị của $y={f}'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm $g\left( x \right)$ và ${g}'\left( x \right)$ ).
Suy ra $g\left( 3 \right)>g\left( 1 \right)$.
Kết hợp với bảng biến thiên ta có:
$\begin{aligned}
& \int\limits_{-3}^{1}{\left( -{g}'\left( x \right) \right)dx}>\int\limits_{1}^{3}{{g}'\left( x \right)dx} \\
& \Leftrightarrow \int\limits_{1}^{-3}{{g}'\left( x \right)dx}>\int\limits_{1}^{3}{{g}'\left( x \right)dx}\Leftrightarrow g\left( -3 \right)-g\left( 1 \right)>g\left( 3 \right)-g\left( 1 \right)\Leftrightarrow g\left( -3 \right)>g\left( 3 \right) \\
\end{aligned}$.
Vậy ta có $g\left( -3 \right)>g\left( 3 \right)>g\left( 1 \right)$.
Đáp án A.