Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y={f}'\left(...

Ta có ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)-2\left( x+1 \right)$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=x+1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=\pm 3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên:

Suy ra $g\left( -3 \right)<g\left( 1 \right)$ và $g\left( 3 \right)<g\left( 1 \right)$
Dựa vào hình vẽ, ta thấy diện tích của phần màu xám lớn hơn phần màu xanh, nghĩa là
$\int\limits_{-3}^{1}{\left[ {f}'\left( x \right)-\left( x+1 \right) \right]dx}>\int\limits_{1}^{3}{\left[ \left( x+1 \right)-{f}'\left( x \right) \right]dx}>0$,

Hay $\int\limits_{-3}^{1}{\left[ {f}'\left( x \right)-\left( x+1 \right) \right]dx}+\int\limits_{1}^{3}{\left[ {f}'\left( x \right)-\left( x+1 \right) \right]dx}>0$
Suy ra $\int\limits_{-3}^{3}{\left[ {f}'\left( x \right)-\left( x+1 \right) \right]dx>0}$
Từ đó
$g\left( 3 \right)-g\left( -3 \right)=\int\limits_{-3}^{3}{{g}'\left( x \right)dx=2\int\limits_{-3}^{3}{\left[ {f}'\left( x \right)-\left( x+1 \right) \right]dx>0}}$
Vậy $g\left( 1 \right)>g\left( 3 \right)>g\left( -3 \right)$.