Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có bảng biến...

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: .
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: .
Ta có: .
Từ suy ra , nên .
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số và :
, do không phải nghiệm.

Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ khác thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& g\left( 0 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1+{{m}^{2}}>0 \\
& -m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ne 0{{x}_{1}},{{x}_{2}}g\left( x \right)=0M,NM\left( {{x}_{1}};m{{x}_{1}}+1 \right), N\left( {{x}_{2}};m{{x}_{2}}+1 \right)IMNI{{y}_{0}}=\dfrac{1}{2}\left( {{y}_{M}}+{{y}_{N}} \right)=\dfrac{1}{2}\left( m{{x}_{1}}+m{{x}_{2}}+2 \right)=\dfrac{1}{2}\left[ m\left( -\dfrac{2}{m} \right)+2 \right]=0IMNm\ne 0m$ thỏa yêu cầu bài toán.$$