Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x+2$ ( $m$ là tham số). Tìm $m$ để hàm số có hai điểm cực trị.
A. $-1\le m\le 2$
B. $-1<m<2$
C. $\left[ \begin{aligned}
& m\ge 2 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left[\begin{array}{l}m>2 \\ m<-1\end{array}\right.$
A. $-1\le m\le 2$
B. $-1<m<2$
C. $\left[ \begin{aligned}
& m\ge 2 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right. $
D. $\left[\begin{array}{l}m>2 \\ m<-1\end{array}\right.$
Phương pháp:
Tìm điều kiện để phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Ta có
$y=f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x+2$
$\Rightarrow y'={{x}^{2}}-2mx+m+2$
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình $y'={{x}^{2}}-2mx+m+2=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt.
$\Rightarrow \Delta^{\prime}=m^{2}-m-2.0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m>2 \\ m<-1\end{array} .\right.$
Tìm điều kiện để phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Ta có
$y=f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( m+2 \right)x+2$
$\Rightarrow y'={{x}^{2}}-2mx+m+2$
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình $y'={{x}^{2}}-2mx+m+2=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt.
$\Rightarrow \Delta^{\prime}=m^{2}-m-2.0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m>2 \\ m<-1\end{array} .\right.$
Đáp án D.