Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + a x$ có đồ...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + a x

có đồ thị như hình vẽ. Gọi

S_{1}, S_{2}

lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi

\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{7}{40}

thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

(0; \frac{1}{3}) .

B.

(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) .

C.

(\frac{1}{2}; \frac{3}{4}) .

D.

(\frac{3}{4}; \frac{5}{4}) .

Ta có

\begin{aligned} S_{1} = \frac{7}{40} S_{2} \Rightarrow \int_{- 1}^{0} (\frac{1}{3} x^{3} + a x) d x = \frac{7}{40} \int_{0}^{2} (\frac{1}{3} x^{2} + a x) d x \\ \Rightarrow - (\frac{x^{4}}{12} + \frac{a x^{2}}{2}) | \begin{aligned} ^{0} \\ _{- 1} \end{aligned} = \frac{7}{40} (\frac{x^{4}}{12} + \frac{a x^{2}}{2}) | \begin{aligned} ^{2} \\ _{0} \end{aligned} \Rightarrow \frac{1}{12} + \frac{a}{2} = \frac{7}{40} (\frac{4}{3} + 2 a) \Rightarrow a = 1 \end{aligned}

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x)=13x3+ax có đồ...