Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+ax$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{7}{40}$ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 0;\dfrac{1}{3} \right).$
B. $\left( \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2} \right).$
C. $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4} \right).$
D. $\left( \dfrac{3}{4};\dfrac{5}{4} \right).$
A. $\left( 0;\dfrac{1}{3} \right).$
B. $\left( \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2} \right).$
C. $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4} \right).$
D. $\left( \dfrac{3}{4};\dfrac{5}{4} \right).$
Ta có $\begin{aligned}
& {{S}_{1}}=\dfrac{7}{40}{{S}_{2}}\Rightarrow \int\limits_{-1}^{0}{\left( \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+ax \right)dx}=\dfrac{7}{40}\int\limits_{0}^{2}{\left( \dfrac{1}{3}{{x}^{2}}+ax \right)dx} \\
& \Rightarrow -\left( \dfrac{{{x}^{4}}}{12}+\dfrac{a{{x}^{2}}}{2} \right)\left| \begin{aligned}
& ^{0} \\
& _{-1} \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{7}{40}\left( \dfrac{{{x}^{4}}}{12}+\dfrac{a{{x}^{2}}}{2} \right)\left| \begin{aligned}
& ^{2} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{1}{12}+\dfrac{a}{2}=\dfrac{7}{40}\left( \dfrac{4}{3}+2a \right)\Rightarrow a=1 \\
\end{aligned}$
& {{S}_{1}}=\dfrac{7}{40}{{S}_{2}}\Rightarrow \int\limits_{-1}^{0}{\left( \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+ax \right)dx}=\dfrac{7}{40}\int\limits_{0}^{2}{\left( \dfrac{1}{3}{{x}^{2}}+ax \right)dx} \\
& \Rightarrow -\left( \dfrac{{{x}^{4}}}{12}+\dfrac{a{{x}^{2}}}{2} \right)\left| \begin{aligned}
& ^{0} \\
& _{-1} \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{7}{40}\left( \dfrac{{{x}^{4}}}{12}+\dfrac{a{{x}^{2}}}{2} \right)\left| \begin{aligned}
& ^{2} \\
& _{0} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{1}{12}+\dfrac{a}{2}=\dfrac{7}{40}\left( \dfrac{4}{3}+2a \right)\Rightarrow a=1 \\
\end{aligned}$
Đáp án D.