Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)$. Hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-5$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $\left( 0;2 \right).$
B. $\left( 2;\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right).$
C. $\left( \dfrac{3-\sqrt{5}}{2};2 \right).$
D. $\left( 0;\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \right).$
A. $\left( 0;2 \right).$
B. $\left( 2;\dfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right).$
C. $\left( \dfrac{3-\sqrt{5}}{2};2 \right).$
D. $\left( 0;\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \right).$
Ta có: ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)+{{x}^{2}}={{x}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)+{{x}^{2}},$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)=-{{x}^{2}}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+7x-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng xét dấu của ${g}'\left( x \right)$ :
Dựa vào bảng xét dấu ${g}'\left( x \right)$ ta thấy trên khoảng $\left( \dfrac{3-\sqrt{5}}{2};2 \right)$ thì hàm số $y=g\left( x \right)$ đồng biến.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)=-{{x}^{2}}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-3 \right)=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+7x-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=\dfrac{3\pm \sqrt{5}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng xét dấu của ${g}'\left( x \right)$ :
Đáp án C.