Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có ${f}'\left( x \right)=\left( x-2 \right)\left( x+5 \right)\left( x+1 \right).$ Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -2;-1 \right).$
B. $\left( -2;0 \right).$
C. $\left( 0;1 \right).$
D. $\left( -1;0 \right).$
A. $\left( -2;-1 \right).$
B. $\left( -2;0 \right).$
C. $\left( 0;1 \right).$
D. $\left( -1;0 \right).$
Ta có ${y}'={{\left( f\left( {{x}^{2}} \right) \right)}^{\prime }}=2x{f}'\left( {{x}^{2}} \right)=2x\left( {{x}^{2}}-2 \right)\left( {{x}^{2}}+5 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)$
Hàm số đồng biến $\Rightarrow {y}'\ge 0\Rightarrow 2x\left( {{x}^{2}}-2 \right)\left( {{x}^{2}}+5 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge \sqrt{2} \\
& -\sqrt{2}\le x\le 0 \\
\end{aligned} \right..$
Do đó hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ đồng biến trên $\left( -1;0 \right).$
Hàm số đồng biến $\Rightarrow {y}'\ge 0\Rightarrow 2x\left( {{x}^{2}}-2 \right)\left( {{x}^{2}}+5 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge \sqrt{2} \\
& -\sqrt{2}\le x\le 0 \\
\end{aligned} \right..$
Do đó hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ đồng biến trên $\left( -1;0 \right).$
Đáp án D.