Cho hàm số $y = f (x)$ có $f'\left( x \right)>0...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có

f^{'} (x) > 0 \forall x \in R

. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để

f (\frac{1}{x}) < f (1) .

A.

(- \infty; 0) \cup (0; 1) .

B.

(- \infty; 0) \cup (1; + \infty) .

C.

(- \infty; 1) .

D.

(0; 1) .

Hàm số

y = f (x)

có

f^{'} (x) > 0 \forall x \in R

thì đồng biến trên

R .

Khi đó ta có

f (\frac{1}{x}) < f (1) \Leftrightarrow \frac{1}{x} < 1 \Leftrightarrow \frac{1}{x} - 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{1 - x}{x} < 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x > 1 \\ x < 0 \end{aligned}

Vậy

x \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)

Chú ý: Khi giải bất phương trình

\frac{1}{x} < 1

nhiều học sinh có cách giải sai như sau

\frac{1}{x} < 1 \Leftrightarrow x < 1

và chọn đáp án C.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) có $f'\left( x \right)>0...