Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right)>0 \forall x\in \mathbb{R}$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để $f\left( \dfrac{1}{x} \right)<f\left( 1 \right).$
A. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;1 \right).$
B. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right).$
C. $\left( -\infty ;1 \right).$
D. $\left( 0;1 \right).$
A. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;1 \right).$
B. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right).$
C. $\left( -\infty ;1 \right).$
D. $\left( 0;1 \right).$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right)>0 \forall x\in \mathbb{R}$ thì đồng biến trên $\mathbb{R}.$
Khi đó ta có $f\left( \dfrac{1}{x} \right)<f\left( 1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}<1\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}-1<0\Leftrightarrow \dfrac{1-x}{x}<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$
Chú ý: Khi giải bất phương trình $\dfrac{1}{x}<1$ nhiều học sinh có cách giải sai như sau
$\dfrac{1}{x}<1\Leftrightarrow x<1$ và chọn đáp án C.
Khi đó ta có $f\left( \dfrac{1}{x} \right)<f\left( 1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}<1\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}-1<0\Leftrightarrow \dfrac{1-x}{x}<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$
Chú ý: Khi giải bất phương trình $\dfrac{1}{x}<1$ nhiều học sinh có cách giải sai như sau
$\dfrac{1}{x}<1\Leftrightarrow x<1$ và chọn đáp án C.
Đáp án B.