Cho hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (- 2) = 0.$ có...

The Funny · 12/5/23

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có

f^{'} (- 2) = 0.

có đạo hàm liên tục trên

R

và bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số

g (x) = | 3 f (- x^{4} + 2 x^{2} - 2) - 2 x^{6} + 6 x^{2} |

có bao nhiêu điểm cực trị?
A.

4.

B.

5.

C.

3.

D.

7.

Đặt

h (x) = 3. f (- x^{4} + 2 x^{2} - 2) - 2 x^{6} + 6 x^{2}

Ta có

h^{'} (x) = (- 12 x^{3} + 12 x) . f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 2) - 12 x^{5} + 12 x

= 12 x (- x^{2} + 1) . f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 2) + 12 x (- x^{4} + 1)

= 12 x (- x^{2} + 1) . f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 2) + 12 x (- x^{2} + 1) (x^{2} + 1)

.

= 12 x (- x^{2} + 1) . (f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 2) + x^{2} + 1)

h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} 12 x (- x^{2} + 1) = 0 \\ f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 2) = - x^{2} - 1 \end{aligned}

.
Phương trình

12 x (- x^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0; \\ x = \pm 1 \end{aligned}

.
Phương trình

f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 2) + x^{2} + 1 = 0

.
Do

x^{2} + 1 \geq 1

và

- x^{4} + 2 x^{2} - 2 = - (x^{4} - 2 x^{2} + 1) - 1 = - {(x^{2} - 1)}^{2} - 1 \leq - 1

f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 2) \leq f^{'} (- 1) \Rightarrow f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 2) > 0

f^{'} (- x^{4} + 2 x^{2} - 2) + x^{2} + 1 = 0

vô nghiệm
Hàm số

h (x) = 3. f (- x^{4} + 2 x^{2} - 2) - 2 x^{6} + 6 x^{2}

có 3 điểm cực trị
Bảng biến thiên của hàm

h (x)

:

Dựa vào bảng biên thiên của hàm

h (x)

thì hàm số

g (x)

có 5 cực trị

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) có f′(−2)=0. có...