Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có ${f}'\left( -2 \right)=0.$ có...

Đặt $h\left( x \right)=3.f\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-2{{x}^{6}}+6{{x}^{2}}$
Ta có $h'\left( x \right)=\left( -12{{x}^{3}}+12x \right).{f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-12{{x}^{5}}+12x$ $=12x\left( -{{x}^{2}}+1 \right).{f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)+12x\left( -{{x}^{4}}+1 \right)$ $=12x\left( -{{x}^{2}}+1 \right).{f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)+12x\left( -{{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)$.
$=12x\left( -{{x}^{2}}+1 \right).\left( {f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)+{{x}^{2}}+1 \right)$
$h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 12x\left( -{{x}^{2}}+1 \right)=0 \\
& {f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)=-{{x}^{2}}-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình $12x\left( -{{x}^{2}}+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0; \\
& x=\pm 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình ${f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)+{{x}^{2}}+1=0$.
Do ${{x}^{2}}+1\ge 1$
và $-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2=-\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1 \right)-1=-{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}-1\le -1$
${f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)\le f'\left( -1 \right)\Rightarrow {f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)>0$
${f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)+{{x}^{2}}+1=0$ vô nghiệm
Hàm số $h\left( x \right)=3.f\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-2{{x}^{6}}+6{{x}^{2}}$ có 3 điểm cực trị
Bảng biến thiên của hàm $h\left( x \right)$ :
Dựa vào bảng biên thiên của hàm $h\left( x \right)$ thì hàm số $g\left( x \right)$ có 5 cực trị