Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ sau
Đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\left| 2f\left( x \right)-{{x}^{2}} \right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. $7$.
B. $5$.
C. $6$.
D. $3$.
Xét hàm số $h\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{x}^{2}}\Rightarrow h'\left( x \right)=2f'\left( x \right)-2x$
Từ đồ thị ta thấy $h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x\Leftrightarrow x=-2\vee x=2\vee x=4$
$\begin{aligned}
& \int\limits_{-2}^{2}{\left( 2f'\left( x \right)-2x \right)}dx>\int\limits_{2}^{4}{\left( 2x-2f'\left( x \right) \right)}dx>0 \\
& \Leftrightarrow \left. h\left( x \right) \right|_{-2}^{2}>\left. -h\left( x \right) \right|_{2}^{4}\Leftrightarrow h\left( 2 \right)-h\left( -2 \right)>-\left( h\left( 4 \right)-h\left( 2 \right) \right)\Leftrightarrow h\left( 4 \right)>h\left( -2 \right) \\
\end{aligned}$
Bảng biến thiên
Vậy $g\left( x \right)=\left| 2f\left( x \right)-{{x}^{2}} \right|$ có tối đa 7 cực trị.
Đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\left| 2f\left( x \right)-{{x}^{2}} \right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. $7$.
B. $5$.
C. $6$.
D. $3$.
Xét hàm số $h\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{x}^{2}}\Rightarrow h'\left( x \right)=2f'\left( x \right)-2x$
Từ đồ thị ta thấy $h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x\Leftrightarrow x=-2\vee x=2\vee x=4$
$\begin{aligned}
& \int\limits_{-2}^{2}{\left( 2f'\left( x \right)-2x \right)}dx>\int\limits_{2}^{4}{\left( 2x-2f'\left( x \right) \right)}dx>0 \\
& \Leftrightarrow \left. h\left( x \right) \right|_{-2}^{2}>\left. -h\left( x \right) \right|_{2}^{4}\Leftrightarrow h\left( 2 \right)-h\left( -2 \right)>-\left( h\left( 4 \right)-h\left( 2 \right) \right)\Leftrightarrow h\left( 4 \right)>h\left( -2 \right) \\
\end{aligned}$
Bảng biến thiên
Vậy $g\left( x \right)=\left| 2f\left( x \right)-{{x}^{2}} \right|$ có tối đa 7 cực trị.
Đáp án A.