Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ cắt trục $Ox$ tại ba điểm có hoành độ $a<b<c$ như hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $f\left( c \right)>f\left( a \right)>f\left( b \right)$.
B. $f\left( c \right)>f\left( b \right)>f\left( a \right)$.
C. $f\left( a \right)>f\left( b \right)>f\left( c \right)$.
D. $f\left( b \right)>f\left( a \right)>f\left( c \right)$.
A. $f\left( c \right)>f\left( a \right)>f\left( b \right)$.
B. $f\left( c \right)>f\left( b \right)>f\left( a \right)$.
C. $f\left( a \right)>f\left( b \right)>f\left( c \right)$.
D. $f\left( b \right)>f\left( a \right)>f\left( c \right)$.
Từ đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$, ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x \right)$ như sau:
Từ đó suy ra $f\left( a \right)>f\left( b \right)$, $f\left( c \right)>f\left( b \right)$. (1)
Mặt khác, từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta cũng có:
$\int\limits_{b}^{c}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}>-\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\Leftrightarrow f\left( c \right)-f\left( b \right)>-f\left( b \right)+f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( c \right)>f\left( a \right)$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra $f\left( c \right)>f\left( a \right)>f\left( b \right)$.
Từ đó suy ra $f\left( a \right)>f\left( b \right)$, $f\left( c \right)>f\left( b \right)$. (1)
Mặt khác, từ đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta cũng có:
$\int\limits_{b}^{c}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}>-\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\Leftrightarrow f\left( c \right)-f\left( b \right)>-f\left( b \right)+f\left( a \right)\Leftrightarrow f\left( c \right)>f\left( a \right)$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra $f\left( c \right)>f\left( a \right)>f\left( b \right)$.
Đáp án A.