Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}} \right)-2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}$ là
A. 7
B. 10
C. 5
D. 11
B. 10
C. 5
D. 11
Xét ${g}'\left( x \right)=0\Rightarrow \left( 3{{x}^{2}}+6x \right){f}'\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}} \right)-6{{x}^{2}}-12x=0\Rightarrow \left( {{x}^{2}}+x \right)\left[ {f}'\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}} \right)-2 \right]=0$.
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}} \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0;x=-1 \\
& {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}={{t}_{1}},{{t}_{2}},{{t}_{3}},{{t}_{4}}\left( * \right) \\
\end{aligned} \right. $ (trong đó $ {{t}_{1}}<0<{{t}_{2}}<2<{{t}_{3}}<4<{{t}_{4}}$).
Sử dụng Casio ta được:
+ Phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}={{t}_{1}}$ có 1 nghiệm nguyên.
+ Phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}={{t}_{2}}$ có 3 nghiệm nguyên.
+ Phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}={{t}_{3}}$ có 3 nghiệm nguyên.
+ Phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}={{t}_{4}}$ có 1 nghiệm nguyên.
Vậy phương trình (*) có 8 nghiệm bội lẻ.
$\Rightarrow $ Phương trình ${g}'\left( x \right)=0$ có 10 nghiệm bội lẻ.
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}} \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0;x=-1 \\
& {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}={{t}_{1}},{{t}_{2}},{{t}_{3}},{{t}_{4}}\left( * \right) \\
\end{aligned} \right. $ (trong đó $ {{t}_{1}}<0<{{t}_{2}}<2<{{t}_{3}}<4<{{t}_{4}}$).
Sử dụng Casio ta được:
+ Phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}={{t}_{1}}$ có 1 nghiệm nguyên.
+ Phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}={{t}_{2}}$ có 3 nghiệm nguyên.
+ Phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}={{t}_{3}}$ có 3 nghiệm nguyên.
+ Phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}={{t}_{4}}$ có 1 nghiệm nguyên.
Vậy phương trình (*) có 8 nghiệm bội lẻ.
$\Rightarrow $ Phương trình ${g}'\left( x \right)=0$ có 10 nghiệm bội lẻ.
Đáp án B.