Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y={f}'\left( x...

The Professor · 21/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị

y = f^{'} (x)

như hình vẽ.

Xét hàm số

g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2021

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

min_{[- 2; 2]} g (| x + 3 | - 4) = g (- 3)

.
B.

min_{[- 2; 2]} g (| x + 3 | - 4) = \frac{g (- 3) + g (1)}{2}

.
C.

min_{[- 2; 2]} g (| x + 3 | - 4) = g (- 1)

.
D.

min_{[- 2; 2]} g (| x + 3 | - 4) = g (1)

.

Ta có

g^{'} (x) = f^{'} (x) - x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 1 \\ x = 1 \end{aligned}

Lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1)

.
Đặt

t = | x + 3 | - 4

với

x \in [- 2; 2]

thì

t \in [- 3; 1]

.
Khi đó

min_{[- 2; 2]} g (| x + 3 | - 4) = min_{[- 3; 1]} g (t) = g (- 1)

.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị $y={f}'\left( x...