Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ.
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x+2021$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( \left| x+3 \right|-4 \right)=g\left( -3 \right)$.
B. $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( \left| x+3 \right|-4 \right)=\dfrac{g\left( -3 \right)+g\left( 1 \right)}{2}$.
C. $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( \left| x+3 \right|-4 \right)=g\left( -1 \right)$.
D. $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( \left| x+3 \right|-4 \right)=g\left( 1 \right)$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x+2021$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( \left| x+3 \right|-4 \right)=g\left( -3 \right)$.
B. $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( \left| x+3 \right|-4 \right)=\dfrac{g\left( -3 \right)+g\left( 1 \right)}{2}$.
C. $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( \left| x+3 \right|-4 \right)=g\left( -1 \right)$.
D. $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( \left| x+3 \right|-4 \right)=g\left( 1 \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-{{x}^{2}}-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{3}{2}$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: $\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( -1 \right)$.
Đặt $t=\left| x+3 \right|-4$ với $x\in \left[ -2;2 \right]$ thì $t\in \left[ -3;1 \right]$.
Khi đó $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( \left| x+3 \right|-4 \right)=\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }} g\left( t \right)=g\left( -1 \right)$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)={{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: $\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( -1 \right)$.
Đặt $t=\left| x+3 \right|-4$ với $x\in \left[ -2;2 \right]$ thì $t\in \left[ -3;1 \right]$.
Khi đó $\underset{\left[ -2;2 \right]}{\mathop{\min }} g\left( \left| x+3 \right|-4 \right)=\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }} g\left( t \right)=g\left( -1 \right)$.
Đáp án C.