Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ là đường cong hình bên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)$ trên $\left[ -\dfrac{3}{2} ; \dfrac{7}{2} \right]$ là
A. $f\left( -1 \right)$.
B. $f\left( 0 \right)$.
C. $f\left( 1 \right)$.
D. $f\left( \dfrac{21}{4} \right)$.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)$ trên $\left[ -\dfrac{3}{2} ; \dfrac{7}{2} \right]$ là
A. $f\left( -1 \right)$.
B. $f\left( 0 \right)$.
C. $f\left( 1 \right)$.
D. $f\left( \dfrac{21}{4} \right)$.
Đặt : $t={{x}^{2}}-2x={{\left( x-1 \right)}^{2}}-1$
ta có $-\dfrac{3}{2}\le x\le \dfrac{7}{2}\Leftrightarrow -\dfrac{5}{2}\le x-1\le \dfrac{5}{2}\Leftrightarrow 0\le {{\left( x-1 \right)}^{2}}\le \dfrac{25}{4}\Leftrightarrow -1\le {{\left( x-1 \right)}^{2}}-1\le \dfrac{21}{4}$
Vậy: $t\in \left[ -1 ; \dfrac{21}{4} \right]$. Lập bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( t \right)$ trên $\left[ -1 ; \dfrac{21}{4} \right]$
Dựa vào bảng biến thiên ta có: $\underset{\left[ -1;\dfrac{21}{4} \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=f\left( 1 \right)$
ta có $-\dfrac{3}{2}\le x\le \dfrac{7}{2}\Leftrightarrow -\dfrac{5}{2}\le x-1\le \dfrac{5}{2}\Leftrightarrow 0\le {{\left( x-1 \right)}^{2}}\le \dfrac{25}{4}\Leftrightarrow -1\le {{\left( x-1 \right)}^{2}}-1\le \dfrac{21}{4}$
Vậy: $t\in \left[ -1 ; \dfrac{21}{4} \right]$. Lập bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( t \right)$ trên $\left[ -1 ; \dfrac{21}{4} \right]$
Dựa vào bảng biến thiên ta có: $\underset{\left[ -1;\dfrac{21}{4} \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=f\left( 1 \right)$
Đáp án C.