Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y={f}'\left( x...

The Professor · 19/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị

y = f^{'} (x)

là đường cong hình bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

g (x) = f (x^{2} - 2 x)

trên

[- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}]

là
A.

f (- 1)

.
B.

f (0)

.
C.

f (1)

.
D.

f (\frac{21}{4})

.

Đặt :

t = x^{2} - 2 x = {(x - 1)}^{2} - 1

ta có

- \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{7}{2} \Leftrightarrow - \frac{5}{2} \leq x - 1 \leq \frac{5}{2} \Leftrightarrow 0 \leq {(x - 1)}^{2} \leq \frac{25}{4} \Leftrightarrow - 1 \leq {(x - 1)}^{2} - 1 \leq \frac{21}{4}

Vậy:

t \in [- 1; \frac{21}{4}]

. Lập bảng biến thiên của hàm số

y = f (t)

trên

[- 1; \frac{21}{4}]

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

min_{[- 1; \frac{21}{4}]} f (t) = f (1)

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị $y={f}'\left( x...