Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y={f}'\left( x...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị

y = f^{'} (x)

như hình vẽ bên. Đặt

g (x) = 2 f (x) - x^{2}

. Biết rằng

g (0) + g (- 1) = g (1) + g (2)

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

g (0) > g (1) > g (2) > g (- 1)

B.

g (0) > g (- 1) > g (1) > g (2)

C.

g (0) > g (1) > g (- 1) > g (2)

D.

g (0) > g (1) = g (- 1) > g (2)

Ta có

g^{'} (x) = 2 f^{'} (x) - 2 x

, vẽ thêm đường thẳng

y = x

.
Ta có

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = x \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = \pm 1 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{aligned}

.
Lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta dễ thấy

max_{[- 1; 2]} g (x) = g (0)

và

g (1) > g (2)

.
Do

g (0) > g (1) \Rightarrow g (0) + g (- 1) = g (1) + g (2) < g (0) + g (2) \Leftrightarrow g (- 1) < g (2)

.
Vậy

g (0) > g (1) > g (2) > g (- 1)

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị $y={f}'\left( x...