Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x...

Ta có ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)-2x$, vẽ thêm đường thẳng $y=x$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 1 \\
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta dễ thấy $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=g\left( 0 \right)$ và $g\left( 1 \right)>g\left( 2 \right)$.
Do $g\left( 0 \right)>g\left( 1 \right)\Rightarrow g\left( 0 \right)+g\left( -1 \right)=g\left( 1 \right)+g\left( 2 \right)<g\left( 0 \right)+g\left( 2 \right)\Leftrightarrow g\left( -1 \right)<g\left( 2 \right)$.
Vậy $g\left( 0 \right)>g\left( 1 \right)>g\left( 2 \right)>g\left( -1 \right)$.