Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y=f'\left( x \right)$ có bảng xét dấu như sau
Hàm số $y=3f\left( x+2 \right)-{{x}^{3}}+3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +).
B. (-; -1).
C. (0; 2).
D. (-1; 0).
Hàm số $y=3f\left( x+2 \right)-{{x}^{3}}+3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +).
B. (-; -1).
C. (0; 2).
D. (-1; 0).
HD: Ta có: $y'=3f'\left( x+2 \right)-3{{x}^{2}}+3>0\Leftrightarrow f'\left( x+2 \right)-\left( {{x}^{2}}-1 \right)>0\Leftrightarrow f'\left( x+2 \right)>{{x}^{2}}-1$
Nhận xét: $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x+2 \right)>0 \\
& {{x}^{2}}-1<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1<x+2<3 \\
& -1<x<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<x<1 \\
& -1<x<1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ với $ x\in \left( 0;1 \right) $thì $ y'>0$
Vậy hàm số $y=3f\left( x+2 \right)-{{x}^{3}}+3x$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right).$
Nhận xét: $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x+2 \right)>0 \\
& {{x}^{2}}-1<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1<x+2<3 \\
& -1<x<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<x<1 \\
& -1<x<1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ với $ x\in \left( 0;1 \right) $thì $ y'>0$
Vậy hàm số $y=3f\left( x+2 \right)-{{x}^{3}}+3x$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right).$
Đáp án D.