Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần $A, B$ lần lượt bằng $11$ và $2$. Giá trị của $I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right) \text{d}x}$ bằng
A. $9$
B. $13$
C. $3$
D. $\dfrac{13}{3}$
B. $13$
C. $3$
D. $\dfrac{13}{3}$
Theo giả thiết: ${{S}_{A}}=\int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right) \text{d}x}=11$
${{S}_{B}}=\int\limits_{0}^{1}{\left[ -f\left( x \right) \right] \text{d}x}=2$ $\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right) \text{d}x}=-2$.
Xét tích phân $I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right) \text{d}x}$.
Đặt $t=3x+1\Rightarrow \text{d}t=3\text{d}x\Rightarrow \dfrac{1}{3}\text{d}t=\text{d}x$.
Đổi cận:
Khi đó: $I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)\text{d}x}$ $=\int\limits_{-2}^{1}{f\left( t \right) \dfrac{1}{3}\text{d}t}=\dfrac{1}{3}\left( \int\limits_{-2}^{0}{f\left( t \right) \text{d}t}+\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)\text{d}t} \right)$ $=\dfrac{1}{3}\left( 11-2 \right)=3$.
${{S}_{B}}=\int\limits_{0}^{1}{\left[ -f\left( x \right) \right] \text{d}x}=2$ $\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right) \text{d}x}=-2$.
Xét tích phân $I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right) \text{d}x}$.
Đặt $t=3x+1\Rightarrow \text{d}t=3\text{d}x\Rightarrow \dfrac{1}{3}\text{d}t=\text{d}x$.
Đổi cận:
Đáp án C.