Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần $A,B$ lần lượt bằng $11$ và $2.$
Giá trị của $I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)\text{d}x}$ bằng
A. $\dfrac{13}{3}.$
B. $3.$
C. $9.$
D. $13.$
A. $\dfrac{13}{3}.$
B. $3.$
C. $9.$
D. $13.$
+) Xét $I=\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 3x+1 \right)\text{d}x}$, đặt $\left( 3x+1 \right)=t\Rightarrow dt=3dx\Rightarrow dx=\dfrac{dt}{3}$
+) Đổi cận $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1\Rightarrow t=-2 \\
& x=0\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-2}^{1}{f\left( t \right)\text{dt=}}\dfrac{1}{3}\left[ \int\limits_{-2}^{0}{f\left( t \right)\text{dt +}\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)\text{dt }}} \right]=\dfrac{1}{3}\left( {{S}_{A}}-{{S}_{B}} \right)=\dfrac{1}{3}\left( 11-2 \right)=3.$
+) Đổi cận $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1\Rightarrow t=-2 \\
& x=0\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-2}^{1}{f\left( t \right)\text{dt=}}\dfrac{1}{3}\left[ \int\limits_{-2}^{0}{f\left( t \right)\text{dt +}\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)\text{dt }}} \right]=\dfrac{1}{3}\left( {{S}_{A}}-{{S}_{B}} \right)=\dfrac{1}{3}\left( 11-2 \right)=3.$
Đáp án B.