Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sin x \right)=m$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$ ?
A. $7$.
B. $6$.
C. $5$.
D. $4$.
A. $7$.
B. $6$.
C. $5$.
D. $4$.
Đặt $t=\sin x\left( x\in \left( 0;\pi \right)\Rightarrow 0<t\le 1 \right)$.
Nhận xét: với mỗi giá trị $t$ thỏa mãn $0<t<1$ cho tương ứng hai giá trị ${{x}_{0}}$ và $\left( \pi -{{x}_{0}} \right)$ thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$.
Phương trình $f\left( \sin x \right)=m$ có đúng hai nghiệm t.huộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$
$\Leftrightarrow $ Phương trình $f\left( t \right)=m$ có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;1 \right)$
$\Leftrightarrow -7<m<-2$. Mà: $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -3;-4;-5;-6 \right\}$.
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sin x \right)=m$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$.
Nhận xét: với mỗi giá trị $t$ thỏa mãn $0<t<1$ cho tương ứng hai giá trị ${{x}_{0}}$ và $\left( \pi -{{x}_{0}} \right)$ thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$.
Phương trình $f\left( \sin x \right)=m$ có đúng hai nghiệm t.huộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$
$\Leftrightarrow $ Phương trình $f\left( t \right)=m$ có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;1 \right)$
$\Leftrightarrow -7<m<-2$. Mà: $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -3;-4;-5;-6 \right\}$.
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sin x \right)=m$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$.
Đáp án D.