Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số...

Đặt: $t=f\left( x \right)$, phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=1$ trở thành $f\left( t \right)=1$.
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt đường thẳng $y=1$ tại ba điểm có hoành độ:
$x={{x}_{1}}\in \left( -1 ; 0 \right), x={{x}_{2}}\in \left( 0 ; 1 \right), x={{x}_{3}}\in \left( \dfrac{5}{2}; 3 \right)$.
Do đó: $f\left( t \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t={{t}_{1}}\in \left( -1 ; 0 \right) \\
& t={{t}_{2}}\in \left( 0 ; 1 \right) \\
& t={{t}_{3}}\in \left( \dfrac{5}{2}; 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Phương trình $f\left( x \right)={{t}_{1}}\in \left( -1 ; 0 \right)$ có 3 nghiệm.
+ Phương trình $f\left( x \right)={{t}_{2}}\in \left( 0 ; 1 \right)$ có 3 nghiệm.
+ Phương trình $f\left( x \right)={{t}_{3}}\in \left( \dfrac{5}{2} ; 3 \right)$ có 1 nghiệm.
Vậy phương trình $f\left( f\left( x \right) \right)=1$ có 7 nghiệm.