Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số...

Xét hàm số $g\left( x \right)={{2}^{f\left( x \right)}}-{{3}^{f\left( x \right)}}$, với $x\in \mathbb{R}$ ta có
${g}'\left( x \right)={f}'\left( x. \right)\left[ {{2}^{f\left( x \right)}}.\ln 2-{{3}^{f\left( x \right)}}.\ln 3 \right]$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& {{2}^{f\left( x \right)}}.\ln 2-{{3}^{f\left( x \right)}}.\ln 3=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}=\dfrac{\ln 2}{\ln 3}={{\log }_{3}}2 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ ta thấy $f\left( x \right)\ge -1,\forall x\in \mathbb{R}.$
$\Rightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{f\left( x \right)}}\ge {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{-1}}=\dfrac{2}{3}>{{\log }_{3}}2$ nên ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=0.$
Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)$ bằng số điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right).$
Vậy hàm số $y={{2}^{f\left( x \right)}}-{{3}^{f\left( x \right)}}$ có đúng 3 điểm cực trị.