Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số

y = 2^{f (x)} - 3^{f (x)}

.

A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.

Xét hàm số

g (x) = 2^{f (x)} - 3^{f (x)}

, với

x \in R

ta có

g^{'} (x) = f^{'} (x .) [2^{f (x)} . \ln 2 - 3^{f (x)} . \ln 3]

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} f^{'} (x) = 0 \\ 2^{f (x)} . \ln 2 - 3^{f (x)} . \ln 3 = 0 \end{aligned} \Rightarrow [\begin{aligned} f^{'} (x) = 0 \\ {(\frac{3}{2})}^{f (x)} = \frac{\ln 2}{\ln 3} = \log_{3} 2 \end{aligned}

Từ đồ thị hàm số

y = f (x)

ta thấy

f (x) \geq - 1, \forall x \in R .

\Rightarrow {(\frac{3}{2})}^{f (x)} \geq {(\frac{3}{2})}^{- 1} = \frac{2}{3} > \log_{3} 2

nên

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = 0.

Số điểm cực trị của hàm số

g (x)

bằng số điểm cực trị của hàm số

f (x) .

Vậy hàm số

y = 2^{f (x)} - 3^{f (x)}

có đúng 3 điểm cực trị.

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số...