Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tất cả giá...

Xét hàm số $g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)+f\left( x \right)+m$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)f\left( x \right)+{f}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)\left( 2f(x)+1 \right)$.
Dựa vào đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ suy ra
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
& x=a<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $g\left( a \right)={{f}^{2}}\left( a \right)+f\left( a \right)+m={{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-\dfrac{1}{2}+m=m-\dfrac{1}{4}$ và $g\left( 3 \right)={{f}^{2}}\left( 3 \right)+f\left( 3 \right)+m=m$.
Bảng biến thiên của hàm số $y=g\left( x \right)$

Đồ thị hàm số $y=h\left( x \right)$ có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi $m-\dfrac{1}{4}\ge 0\Leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{4}$.