Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tất cả giá...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

h (x) = | f^{2} (x) + f (x) + m |

có đúng 3 điểm cực trị là

A.

m \geq \frac{1}{4}

B.

m \leq 1

C.

m < 1

D.

m > \frac{1}{4}

Xét hàm số

g (x) = f^{2} (x) + f (x) + m

.
Ta có

g^{'} (x) = 2 f^{'} (x) f (x) + f^{'} (x) = f^{'} (x) (2 f (x) + 1)

.
Dựa vào đồ thị của hàm số

y = f (x)

suy ra

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} f^{'} (x) = 0 \\ f (x) = - \frac{1}{2} \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = 3 \\ x = a < 0 \end{aligned}

.
Ta có

g (a) = f^{2} (a) + f (a) + m = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + m = m - \frac{1}{4}

và

g (3) = f^{2} (3) + f (3) + m = m

.
Bảng biến thiên của hàm số

y = g (x)

Đồ thị hàm số

y = h (x)

có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi

m - \frac{1}{4} \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{4}

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tất cả giá...