Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;5\pi \right]$ của phương trình $f\left( \cos x \right)=1$ là
A. $6$.
B. $3$
C. $4$.
D. $5$.
A. $6$.
B. $3$
C. $4$.
D. $5$.
Đặt: $t=\cos x$. Với mọi $x\in \left[ 0;5\pi \right]\Rightarrow t\in \left[ -1;1 \right]$.
Khi đó, ta có $f\left( t \right)=1,\forall t\in \left[ -1;1 \right]\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 0<{{t}_{1}}<1 \\
& {{t}_{2}}>1\notin \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta thấy với $x\in \left[ 0;5\pi \right]$ thì phương trình $\cos x={{t}_{1}},{{t}_{1}}\in \left( 0;1 \right)$ có 5 nghiệm phân biệt.
Vậy số nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;5\pi \right]$ của phương trình $f\left( \cos x \right)=1$ là 5.
Khi đó, ta có $f\left( t \right)=1,\forall t\in \left[ -1;1 \right]\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 0<{{t}_{1}}<1 \\
& {{t}_{2}}>1\notin \left[ -1;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Ta thấy với $x\in \left[ 0;5\pi \right]$ thì phương trình $\cos x={{t}_{1}},{{t}_{1}}\in \left( 0;1 \right)$ có 5 nghiệm phân biệt.
Đáp án D.