Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm...

Ta có:
$2\left| f\left( x-1-2\sqrt{x-1} \right) \right|=3\Leftrightarrow \left| f\left( x-1-2\sqrt{x-1} \right) \right|=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x-1-2\sqrt{x-1}=a & \left( a<b \right) \\
x-1-2\sqrt{x-1}=b & \left( b<-1 \right) \\
x-1-2\sqrt{x-1}=c & \left( -1<c<0 \right) \\
x-1-2\sqrt{x-1}=d & \left( 0<d<1 \right) \\
x-1-2\sqrt{x-1}=e & \left( e>1 \right) \\
x-1-2\sqrt{x-1}=f & \left( f>e \right) \\
\end{matrix} \right.\left( 1 \right)$
Xét hàm số $g\left( x \right)=x-1-2{{\sqrt{x-1}}^{{}}}\left( x\ge 1 \right)$ $\Rightarrow {g}'\left( x \right)=1-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$
Ta có: ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2$
Từ bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$, ta có được $\left( 1 \right)$ có 5 nghiệm phân biệt.