Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{6};\dfrac{5\pi }{6} \right]$ của phương trình $f\left( 2\sin x+2 \right)=1$ là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Đặt $t=2\sin x+2$
Khi $x\in \left[ -\dfrac{\pi }{6};\dfrac{5\pi }{6} \right]$ thì $t\in \left[ 1;4 \right]$
Với mỗi giá trị $t\in \left[ 1;3 \right)\cup \left\{ 4 \right\}$ thì ứng với một giá trị $x\in \left[ -\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6} \right]\cup \left\{ \dfrac{\pi }{2} \right\}$.
Với mỗi giá trị $t\in \left[ 3;4 \right)$ thì tương ứng với hai giá trị $x\in \left[ \dfrac{\pi }{6};\dfrac{5\pi }{6} \right]\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2} \right\}$.
Xét phương trình $f\left( t \right)=1$
Từ đồ thị ta thấy phương trình $f\left( t \right)=1$ có một nghiệm t thỏa mãn $t\in \left[ 3;4 \right)$.
Suy ra phương trình $f\left( 2\sin x+2 \right)=1$ có 2 nghiệm
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Đặt $t=2\sin x+2$
Khi $x\in \left[ -\dfrac{\pi }{6};\dfrac{5\pi }{6} \right]$ thì $t\in \left[ 1;4 \right]$
Với mỗi giá trị $t\in \left[ 1;3 \right)\cup \left\{ 4 \right\}$ thì ứng với một giá trị $x\in \left[ -\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6} \right]\cup \left\{ \dfrac{\pi }{2} \right\}$.
Với mỗi giá trị $t\in \left[ 3;4 \right)$ thì tương ứng với hai giá trị $x\in \left[ \dfrac{\pi }{6};\dfrac{5\pi }{6} \right]\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2} \right\}$.
Xét phương trình $f\left( t \right)=1$
Từ đồ thị ta thấy phương trình $f\left( t \right)=1$ có một nghiệm t thỏa mãn $t\in \left[ 3;4 \right)$.
Suy ra phương trình $f\left( 2\sin x+2 \right)=1$ có 2 nghiệm
Đáp án C.