Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=7f\left( \ln x-x \right)+2020$ là
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)=7f\left( \ln x-x \right)+2020$ là
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
${g}'\left( x \right)=7\left( \dfrac{1}{x}-1 \right){f}'\left( \ln x-x \right)$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& \ln x-x=-2\left( 1 \right) \\
& \ln x-x=-1\left( 2 \right) \\
& \ln x-x=1\text{ }\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm $h\left( x \right)=\ln x-x,x\in \left( 0;+\infty \right)$
Từ đây ta có: (1) có hai nghiệm phân biệt, (2) có nghiệm kép x = 1, (3) vô nghiệm
Vậy ${g}'\left( x \right)=0$ có hai nghiệm đơn và một nghiệm bội ba nên hàm số $g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& \ln x-x=-2\left( 1 \right) \\
& \ln x-x=-1\left( 2 \right) \\
& \ln x-x=1\text{ }\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm $h\left( x \right)=\ln x-x,x\in \left( 0;+\infty \right)$
Từ đây ta có: (1) có hai nghiệm phân biệt, (2) có nghiệm kép x = 1, (3) vô nghiệm
Vậy ${g}'\left( x \right)=0$ có hai nghiệm đơn và một nghiệm bội ba nên hàm số $g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị.
Đáp án C.