Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm...

Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số F( x) .
- Giải phương trình F' ( x) = 0 , xác định các nghiệm mà qua đó F' ( x) đổi dấu.
Cách giải:
TXĐ: D= $\mathbb{R}$
Ta có $F(x)=3{{f}^{4}}(x)+2{{f}^{2}}(x)+5$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {{F}^{\prime }}(x)=12{{f}^{\prime }}(x)\cdot {{f}^{3}}(x)+4{{f}^{\prime }}(x)\cdot f(x)=0 \\
& \Leftrightarrow 4{{f}^{\prime }}(x)f(x)\left[ {{f}^{2}}(x)+1 \right]=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{f}^{\prime }}(x)=0 \\
f(x)=0 \\
\end{array} \right. \\
\end{aligned}$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Phương trình f' ( x) = 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt.
Phương trình f( x) = 0 có 4 nghiệm đơn phân biệt.
Rõ ràng cả 7 nghiệm này là phân biệt với nhau.
Vậy hàm số F( x) tổng có 7 điểm cực trị.
Chú ý: Học sinh cẩn thận khi tính đạo hàm của hàm hợp.