Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+2018$ giảm trên khoảng
A. $\left( -\infty ;1 \right).$
B. $\left( 2;+\infty \right).$
C. $\left( 0;1 \right).$
D. $\left( 1;2 \right).$
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+2018$ giảm trên khoảng
A. $\left( -\infty ;1 \right).$
B. $\left( 2;+\infty \right).$
C. $\left( 0;1 \right).$
D. $\left( 1;2 \right).$
Chú ý hàm số gốc nghịch biến trên $\left( -1;1 \right).$
Đạo hàm hàm số hợp ${y}'=\left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)\le 0.$
$x>1\Rightarrow {f}'\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)\le 0\Rightarrow -1<{{x}^{2}}-2x+1\Rightarrow 0<x<2$ $x<1\Rightarrow {f}'\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x+1>1 \\
& {{x}^{2}}-2x+1<-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x<0$
Như vậy hàm số nghịch biến trên $\left( 0;2 \right).$
Đạo hàm hàm số hợp ${y}'=\left( 2x-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)\le 0.$
$x>1\Rightarrow {f}'\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)\le 0\Rightarrow -1<{{x}^{2}}-2x+1\Rightarrow 0<x<2$ $x<1\Rightarrow {f}'\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x+1>1 \\
& {{x}^{2}}-2x+1<-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x<0$
Như vậy hàm số nghịch biến trên $\left( 0;2 \right).$
Đáp án D.