Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left| f\left( x-1 \right)+m \right|$ có $5$ điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ bằng
A. $12$.
B. $15$.
C. $18$.
D. $9$.
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left| f\left( x-1 \right)+m \right|$ có $5$ điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ bằng
A. $12$.
B. $15$.
C. $18$.
D. $9$.
Nhận xét: Số giao điểm của $\left( C \right):y=f\left( x \right)$ với $Ox$ bằng số giao điểm của $\left( {{C}'} \right):y=f\left( x-1 \right)$ với $Ox$.
Vì $m>0$ nên $\left( {{{C}'}'} \right):y=f\left( x-1 \right)+m$ có được bằng cách tịnh tiến $\left( {{C}'} \right):y=f\left( x-1 \right)$ lên trên $m$ đơn vị.
TH1: $0<m<3$. Đồ thị hàm số có $7$ điểm cực trị. Loại.
TH2: $m=3$. Đồ thị hàm số có $5$ điểm cực trị. Nhận.
TH3: $3<m<6$. Đồ thị hàm số có $5$ điểm cực trị. Nhận.
TH4: $m\ge 6$. Đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị. Loại.
$3\le m<6$. Do $m\in {{\mathbb{Z}}^{*}}$ nên $m\in \left\{ 3;4;5 \right\}$.
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ bằng $12$.
Vì $m>0$ nên $\left( {{{C}'}'} \right):y=f\left( x-1 \right)+m$ có được bằng cách tịnh tiến $\left( {{C}'} \right):y=f\left( x-1 \right)$ lên trên $m$ đơn vị.
TH1: $0<m<3$. Đồ thị hàm số có $7$ điểm cực trị. Loại.
TH2: $m=3$. Đồ thị hàm số có $5$ điểm cực trị. Nhận.
TH3: $3<m<6$. Đồ thị hàm số có $5$ điểm cực trị. Nhận.
TH4: $m\ge 6$. Đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị. Loại.
$3\le m<6$. Do $m\in {{\mathbb{Z}}^{*}}$ nên $m\in \left\{ 3;4;5 \right\}$.
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ bằng $12$.
Đáp án A.