Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f\left( \left| x-m \right|+3m-4 \right)$ có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là
A. 0.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
A. 0.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
$y=f\left( \left| x-m \right|+3m-4 \right)\Rightarrow {y}'=\dfrac{x-m}{\left| x-m \right|}.{f}'\left( \left| x-m \right|+3m-4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-m=0 \\
& \left| x-m \right|+3m-4=-2 \\
& \left| x-m \right|+3m-4=5 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-m=0 \\
& \left| x-m \right|=-3m+4-2\left( * \right) \\
& \left| x-m \right|=-3m+4+5 \\
\end{aligned} \right.$
Để hàm số có đúng 3 điểm cực trị thì (*) có đúng 3 nghiệm đơn
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& -3m+4-2\le 0 \\
& -3m+4+5>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ge \dfrac{2}{3} \\
& m<3 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m=\left\{ 1;2 \right\}\xrightarrow{{}}T=3$
& x-m=0 \\
& \left| x-m \right|+3m-4=-2 \\
& \left| x-m \right|+3m-4=5 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-m=0 \\
& \left| x-m \right|=-3m+4-2\left( * \right) \\
& \left| x-m \right|=-3m+4+5 \\
\end{aligned} \right.$
Để hàm số có đúng 3 điểm cực trị thì (*) có đúng 3 nghiệm đơn
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& -3m+4-2\le 0 \\
& -3m+4+5>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ge \dfrac{2}{3} \\
& m<3 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m=\left\{ 1;2 \right\}\xrightarrow{{}}T=3$
Đáp án C.