Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới và tham số thực $a\in \left( 0;1 \right),$ khi đó điểm cực trị nhiều nhất của hàm số $y=\left| f\left( x \right)+3\sin \alpha +4\cos \alpha \right|$ bằng:
A. 7.
B. 5.
C. 9.
D. 3.
A. 7.
B. 5.
C. 9.
D. 3.
HD: Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+3\sin \alpha +4cos\alpha ,$ có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)$
Phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Rightarrow $ Hàm số $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị
Ta có $g\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=-3\sin \alpha -4\cos \alpha $ mà $-5\le -3\sin \alpha -4\cos \alpha \le 5$
Suy ra $g\left( x \right)=0$ có số nghiệm nhiều nhất là 4.
Vậy hàm số đã cho có nhiều nhất $3+4=7$ điểm cực trị.
Phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Rightarrow $ Hàm số $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị
Ta có $g\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=-3\sin \alpha -4\cos \alpha $ mà $-5\le -3\sin \alpha -4\cos \alpha \le 5$
Suy ra $g\left( x \right)=0$ có số nghiệm nhiều nhất là 4.
Vậy hàm số đã cho có nhiều nhất $3+4=7$ điểm cực trị.
Đáp án A.