Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=f\left( \left| 12x+1 \right|+m \right)$ có đúng $3$ cực trị.
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $0$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $0$.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=-1 \\
x=1 \\
\end{matrix} \right. $, nên hàm số $ y=f\left( \left| 12x+1 \right|+m \right) $có các điểm cực trị là $ 12x+m+1=-1 $, $ 12x+m+1=1 $. Vậy $ x=-\dfrac{m+2}{12}, x=-\dfrac{m}{12}$.
Hàm số $y=f\left( \left| 12x+1 \right|+m \right)$ có tất cả $2n+1$ điểm cực trị với $n$ là số điểm cực trị lớn hơn $-\dfrac{1}{12}$ của hàm số $y=f\left( \left( 12x+1 \right)+m \right)=f\left( 12x+m+1 \right)$. Theo ycđb hàm số $y=f\left( 12x+m+1 \right)$ có đúng một cực trị lớn hơn $-\dfrac{1}{12}$ hay $-\dfrac{m+2}{12}\le -\dfrac{1}{12}<-\dfrac{m}{12}$ $\Leftrightarrow -1\le m<1$. Vậy có hai giá trị $m$ nguyên thỏa mãn.
x=-1 \\
x=1 \\
\end{matrix} \right. $, nên hàm số $ y=f\left( \left| 12x+1 \right|+m \right) $có các điểm cực trị là $ 12x+m+1=-1 $, $ 12x+m+1=1 $. Vậy $ x=-\dfrac{m+2}{12}, x=-\dfrac{m}{12}$.
Hàm số $y=f\left( \left| 12x+1 \right|+m \right)$ có tất cả $2n+1$ điểm cực trị với $n$ là số điểm cực trị lớn hơn $-\dfrac{1}{12}$ của hàm số $y=f\left( \left( 12x+1 \right)+m \right)=f\left( 12x+m+1 \right)$. Theo ycđb hàm số $y=f\left( 12x+m+1 \right)$ có đúng một cực trị lớn hơn $-\dfrac{1}{12}$ hay $-\dfrac{m+2}{12}\le -\dfrac{1}{12}<-\dfrac{m}{12}$ $\Leftrightarrow -1\le m<1$. Vậy có hai giá trị $m$ nguyên thỏa mãn.
Đáp án A.
