Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$ ?
A. 3.
B. 2.
C. 6.
D. 7.
A. 3.
B. 2.
C. 6.
D. 7.
Đặt $t=g\left( x \right)={{x}^{3}}-3x,x\in \left[ -1;2 \right]$
${g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$ trên $\left[ -1;2 \right]$.
Suy ra với $t=-2,$ có 1 giá trị của $x$ thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$.
$t\in \left( -2;2 \right]$, có 2 giá trị của $x$ thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$.
Phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$ khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=m$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc $\left( -2;2 \right]$. $\left( 1 \right)$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và $m$ nguyên ta có hai giá trị $m$ thỏa mãn điều kiện $\left( 1 \right)$ là $m=0,m=-1$.
${g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$ trên $\left[ -1;2 \right]$.
$t\in \left( -2;2 \right]$, có 2 giá trị của $x$ thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$.
Phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]$ khi và chỉ khi phương trình $f\left( t \right)=m$ có 3 nghiệm phân biệt thuộc $\left( -2;2 \right]$. $\left( 1 \right)$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và $m$ nguyên ta có hai giá trị $m$ thỏa mãn điều kiện $\left( 1 \right)$ là $m=0,m=-1$.
Đáp án B.