Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số $m$ để phương trình $f\left(x\right)-3m+5=0$ có ba...

Ta có $f\left(x\right)-3m+5=0\iff f\left(x\right)=3m-5.$ Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $d:y=3m-5.$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ để phương trình $f\left(x\right)-3m+5=0$ có 3 nghiệm phân biệt thì:
$-2<3m-5<2\iff 1<m<{\displaystyle \frac{7}{3}}.$
Vậy có 1 giá trị nguyên $m=2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.