Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $2f\left( x \right)+3m-3=0$ có $3$ nghiệm thực phân biệt.
A. $-1<m<\dfrac{5}{3}.$
B. $-\dfrac{5}{3}<m<1.~$
C. $-\dfrac{5}{3}\le m\le 1.$
D. $-1\le m\le \dfrac{5}{3}.$
A. $-1<m<\dfrac{5}{3}.$
B. $-\dfrac{5}{3}<m<1.~$
C. $-\dfrac{5}{3}\le m\le 1.$
D. $-1\le m\le \dfrac{5}{3}.$
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Cô lập $m.~$
- Dựa vào đồ thị hàm số để xác định $m.~$
Cách giải:
Ta có: $2f(x)+3m-3=0\Leftrightarrow f(x)=\dfrac{3-3m}{20}(*)$
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=\dfrac{3-3m}{2}.$ Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì $-1<\dfrac{3-3m}{2}<3\Leftrightarrow -2<3-3m<6\Leftrightarrow -5<-3m<3\Leftrightarrow -1<m<\dfrac{5}{3}$.
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Cô lập $m.~$
- Dựa vào đồ thị hàm số để xác định $m.~$
Cách giải:
Ta có: $2f(x)+3m-3=0\Leftrightarrow f(x)=\dfrac{3-3m}{20}(*)$
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=\dfrac{3-3m}{2}.$ Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì $-1<\dfrac{3-3m}{2}<3\Leftrightarrow -2<3-3m<6\Leftrightarrow -5<-3m<3\Leftrightarrow -1<m<\dfrac{5}{3}$.
Đáp án A.